Répondre :
Pour trouver l'angle géométrique BAC, on peut utiliser la formule de l'angle entre deux vecteurs dans un repère orthonormé.
Tout d'abord, on calcule les coordonnées du vecteur AB en soustrayant les coordonnées de A à celles de B : AB = (4-3; 3-(-1)) = (1; 4).
Ensuite, on calcule les coordonnées du vecteur AC de la même manière : AC = (3-3; -1-(-1)) = (0; 0).
Maintenant, on peut utiliser la formule de l'angle entre deux vecteurs : cos(θ) = (AB • AC) / (||AB|| ||AC||), où • représente le produit scalaire et || || représente la norme d'un vecteur.
Dans notre cas, le produit scalaire AB • AC est égal à 1 * 0 + 4 * 0 = 0, et les normes ||AB|| et ||AC|| sont égales à √(1^2 + 4^2) = √17 et √(0^2 + 0^2) = 0.
Donc, la formule devient cos(θ) = 0 / (√17 * 0) = 0.
Maintenant, on peut utiliser la calculatrice pour trouver l'angle θ dont le cosinus est égal à 0. En arrondissant au degré près, on obtient que l'angle BAC vaut 90°.
Donc, aucune des options proposées (a), b), c), d)) ne correspond à l'angle géométrique BAC.
Tout d'abord, on calcule les coordonnées du vecteur AB en soustrayant les coordonnées de A à celles de B : AB = (4-3; 3-(-1)) = (1; 4).
Ensuite, on calcule les coordonnées du vecteur AC de la même manière : AC = (3-3; -1-(-1)) = (0; 0).
Maintenant, on peut utiliser la formule de l'angle entre deux vecteurs : cos(θ) = (AB • AC) / (||AB|| ||AC||), où • représente le produit scalaire et || || représente la norme d'un vecteur.
Dans notre cas, le produit scalaire AB • AC est égal à 1 * 0 + 4 * 0 = 0, et les normes ||AB|| et ||AC|| sont égales à √(1^2 + 4^2) = √17 et √(0^2 + 0^2) = 0.
Donc, la formule devient cos(θ) = 0 / (√17 * 0) = 0.
Maintenant, on peut utiliser la calculatrice pour trouver l'angle θ dont le cosinus est égal à 0. En arrondissant au degré près, on obtient que l'angle BAC vaut 90°.
Donc, aucune des options proposées (a), b), c), d)) ne correspond à l'angle géométrique BAC.