Réponse : Voici les étapes pour résoudre chaque question :
a. Pour calculer la longueur AB, nous pouvons utiliser la trigonométrie dans le triangle ABC. Nous savons que AH est la hauteur issue de A et ABC est un triangle rectangle (angle B est de 90 degrés). Nous pouvons utiliser la définition de la tangente :
tan
(
�
�
�
)
=
�
�
�
�
tan(ABC)=
AB
AH
�
�
=
�
�
tan
(
�
�
�
)
AB=
tan(ABC)
AH
�
�
=
5
tan
(
40
°
)
AB=
tan(40°)
5
Calculons cette expression :
�
�
≈
5
0.8391
≈
5.95
AB≈
0.8391
5
≈5.95
Donc, la longueur AB est d'environ 5.95 cm arrondie au dixième.
b. Pour calculer la longueur BC, nous pouvons utiliser la trigonométrie encore une fois dans le triangle ABC. Cette fois, nous utiliserons la tangente de l'angle ABC :
tan
(
�
�
�
)
=
�
�
�
�
tan(ABC)=
AB
BC
�
�
=
�
�
×
tan
(
�
�
�
)
BC=AB×tan(ABC)
�
�
=
5.95
×
tan
(
40
°
)
BC=5.95×tan(40°)
Calculons cette expression :
�
�
≈
5.95
×
0.8391
≈
5
BC≈5.95×0.8391≈5
Donc, la longueur BC est d'environ 5 cm arrondie au dixième.
c. La longueur BD peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle BDH. Nous avons déjà calculé la longueur de AB, qui est 5.95 cm. Nous savons également que BH est égal à 5 cm. Utilisons le théorème de Pythagore :
�
�
2
=
�
�
2
−
�
�
2
BD
2
=AB
2
−BH
2
�
�
2
=
(
5.95
)
2
−
5
2
BD
2
=(5.95)
2
−5
2
�
�
2
=
35.4025
−
25
BD
2
=35.4025−25
�
�
2
≈
10.4025
BD
2
≈10.4025
�
�
≈
10.4025
BD≈
10.4025
�
�
≈
3.23
BD≈3.23
Donc, la longueur BD est d'environ 3.23 cm arrondie au dixième.
Explications étape par étape :
