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Exercice 185 Toutes les longueurs sont en centimètres ABCD est un rectangle tel que AB=13 cm et BC=6 cm. E est un point de [AB] et sur la note x la longueur AE. 1. Faire un schéma de la situation en prenant 1 carreau pour 1 cm. 2. a) Exprimer la longueur EB en fonction de x. b) Montrer que ED²=x²+36 c) Montrer que EC²=x²-26x+205 3. On veut savoir pour quelle(s) valeur(s) dez le triangle DEC est rectangle en E. a) Montrer que, pour que DEC soit rectangle, x doit vérifier l'équation: x²-13x+36=0 b) Développer l'expression R(x)=(x-4)(x-9) c) En déduire les valeurs de AE ​​telles que DEC soit rectangle.

Pouvez vous m'aider pour cette exercice je dois la rendre au plus vite. Merci d'avance.​

Répondre :

claireroy091

bonjour

je te laisse faire le schéma

EB = 13 - x

Ed² = x² + 6 ² = x² + 36

selon le th de Pythagore

EC² =  EB² + BC²

EC² = ( 13 - x )² + 6 ² = x² - 26 x + 169 + 36 = x² - 26 x + 205

on veut savoir pour quelle valeur DEC est rectangle en E

x² - 13 x + 36 = 0

Δ = 169 - 4 ( 1 * 36 ) = 169 - 144 = 25 = 5²

x 1 = ( 13 - 5 ) / 2 = 8/2 = 4

x 2 = ( 13 + 5 ) /2 = 18/2 = 9

x doit être égal à 4 ou 9

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