Exercice 4
EFG est un triangle tel que EF=7, EG=4 et mesÊ= 60°
1. Calculer l'aire S du triangle EFG.
2. En appliquant le théorème d'AL KASHI, calculer FG.
3. Calculer alors la valeur de sinf et en déduire la mesure en degré de l'angle P.
4. Déduire également la
mesure de l'angle G.
5. I est le milieu du côté [FG].
a. Que représente [EI] pour le triangle EFG ?
b. Démontrer que: EF2+EG2=2EI+FG2/2
c. Calculer El.
FG
d. Déduire les longueurs des autres médianes du triangle EFG.
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). On considère les points P(1; 5) et Q(-5; -2).
1. a) Déterminer une équation cartésienne du cercle (Co)
de diamètre [PQ].
b) Préciser les coordonnées du centre
de cercle ainsi que son rayon.
2. On considère le cercle (C) d'équation 2+ y²+4x-3y-15=0, le point A(1; -2) et le vecteur ū
(-1; 1).
(a) Ecrire l'équation de la droite (D) passant par A et dirigée par .
(b) Déterminer le point d'intersection de (C) et (D).
3. Soit (D') la droite de représentation paramétrique {
x=3t+2
y=-4t+1
(t€R)
(a) Les droites (D) et (D’) sont-elles parallèles?
(b) Si oui, trouver les coordonnées de leur point d'intersection.
(c) Les points E(0; -2) et F(5; -3) appartiennent-ils à (D)?
(d) Soit (A) la droite d'équation cartésienne : 3x-4y-5-0.
Justifier que (D’)et (A) sont perpendiculaires.
4. Déterminer l'ensemble des points M(x, y) du plan vérifiant x²+y²-6x-4y-3=0.