Website Statistics une machine permet de lancer une balle de façon parfaitement aléatoire sur une cible circulaire comportant une zone rouge et un zone blanche le tir est réussi s
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résolu

une machine permet de lancer une balle de façon parfaitement aléatoire sur une cible circulaire comportant une zone rouge et un zone blanche. le tir est réussi s'il atteint la zone rouge. la cible est construite de telle sorte que la probabilité de réussir le tir est la même à chaque lancer et vaut p=0,16

 

1/ On note S l’événement : "le tir est réussi" et E l'événement contraire de S. Indiquer leurs probabilités.

 

2/ On effectue 4 lancers à l'aide de cette machine. Chaque lancer est indépendant des lancers précédents. On note X le nombre de lancers réussis.

a) calculer la probabilité des événements suivants : A:"aucune balle n'atteint la zone rouge" B:"les quatre balles atteignent la zone rouge".

b) Déterminer le nombre de listes réalisant l'événement {X=2}. Calculer P(X=2). c) en déduire la probabilité de l'événement C : "deux balles exactement atteignent la zone rouge".

 

3/ calculer P(X=1). Interpréter le résultat.

Répondre :

1/ P(S)=0,16 et P(S)=1-0,16=0,84

 

 

 

2/ On effectue 4 lancers à l'aide de cette machine. Chaque lancer est indépendant des lancers précédents. On note X le nombre de lancers réussis.

 

a) calculer la probabilité des événements suivants : A:"aucune balle n'atteint la zone rouge" B:"les quatre balles atteignent la zone rouge".

X suit la loi Binomiale de paramètres n=4 et p=0,16

P(X=0)=1*(0,16)^0*0,84^4=0,4978

 

 

b) Déterminer le nombre de listes réalisant l'événement {X=2}. Calculer P(X=2). c) en déduire la probabilité de l'événement C : "deux balles exactement atteignent la zone rouge".

P(X=2)=6*0,16²*0,84²=0,1084

donc P(C)=0,1084=10,84%

 

 

3/ calculer P(X=1). Interpréter le résultat

P(X=1)=3*0,16^1*0,84^3=0,2845

la probabilité qu'une seule balle atteigne la cible est de 28,45%

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