Répondre :
(f(x) = x^2 - 2x + 2024):
Cette fonction est un polynôme quadratique. Elle est définie pour tous les nombres réels (c’est-à-dire (D = \mathbb{R})).
(f(x) = 3x + 1):
C’est une fonction linéaire. Elle est également définie pour tous les nombres réels (donc (D = \mathbb{R})).
(f(x) = 4x^2 - 9):
Encore un polynôme quadratique. Comme tous les polynômes, il est défini pour tous les nombres réels (donc (D = \mathbb{R})).
(f(x) = \sqrt{\sqrt{\sqrt{x^2 - 2x + 1}}}):
Pour que cette fonction soit définie, l’expression sous la racine doit être positive ou nulle. Donc : [ x^2 - 2x + 1 \geq 0 ] [ (x - 1)^2 \geq 0 ]
L’ensemble de définition est donc (D = \mathbb{R}).
(f(x) = \sqrt{\sqrt{x - 2} + x - 3}):
Encore une racine carrée. Pour que cette fonction soit définie, l’expression sous la racine doit être positive ou nulle : [ x - 2 \geq 0 \quad \text{(pour la première racine carrée)} ] [ x \geq 2 ]
L’ensemble de définition est donc (D = [2; +\infty[).
En résumé :
(D) pour les trois premières fonctions est (\mathbb{R}).
Pour la quatrième fonction, (D = \mathbb{R}).
Pour la cinquième fonction, (D = [2; +\infty[).