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Réponse :
1. Lors du choc, la quantité de mouvement est conservée. On peut donc écrire :
\(MV + mv = Mv' + mv'\)
Où v' est la vitesse du chariot et v' est la vitesse du bloc métallique après le choc. En remplaçant par les valeurs données, on obtient :
\(10 \times 5 + 5 \times 0 = 10 \times v' + 5 \times v'\)
\(50 = 15v'\)
\(v' = \frac{50}{15} = \frac{10}{3} m/s\)
Donc, la vitesse du chariot après le choc est de \( \frac{10}{3} m/s\) et la vitesse du bloc métallique après le choc est également de \( \frac{10}{3} m/s\).
2. Après le choc, le bloc métallique se met à osciller autour de sa position d'équilibre. Le mouvement est donc un mouvement d'oscillation harmonique.
L'équation horaire du mouvement est donnée par :
\(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\)
Où :
- x(t) est la position du bloc métallique à un instant t,
- A est l'amplitude de l'oscillation,
- ω est la pulsation de l'oscillation,
- φ est la phase initiale de l'oscillation.
3. La période T de l'oscillation est donnée par :
\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)
Et l'amplitude A de l'oscillation est donnée par :
\(A = \frac{v'}{\omega}\)
En utilisant les valeurs données, on peut calculer la période et l'amplitude de l'oscillation. On a :
\(\omega = \sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{\frac{4 \times 10^4}{5}}\)
\(\omega = \sqrt{8000}\)
\(\omega = 20 \text{ rad/s}\)
Donc, la période de l'oscillation est :
\(T = \frac{2\pi}{20} = \frac{\pi}{10} \text{ s}\)
Et l'amplitude de l'oscillation est :
\(A = \frac{10/3}{20} = \frac{1}{6} \text{ m}\)
Donc, la période de l'oscillation est \( \frac{\pi}{10} \text{ s}\) et l'amplitude est \( \frac{1}{6} \text{ m}\).