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Pour résoudre cet exercice, nous allons d'abord calculer le nombre total de boules dans le sac, puis déterminer le nombre de boules correspondant à chaque événement. Ensuite, nous utiliserons la formule de probabilité qui est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles.
1. Calcul des probabilités pour chaque événement :
- P(B) : Probabilité de tirer une boule blanche
Nombre de boules blanches : 10
Nombre total de boules : 10 (blanches) + 20 (rouges) + 2 (vertes) = 32
P(B) = 10/32 = 5/16
- P(R) : Probabilité de tirer une boule rouge
Nombre de boules rouges : 20
P(R) = 20/32 = 5/8
- P(V) : Probabilité de tirer une boule verte
Nombre de boules vertes : 2
P(V) = 2/32 = 1/16
- P(P) : Probabilité de tirer un nombre pair
Nombre de nombres pairs : 5 (2, 4, 6, 8, 10)
P(P) = 5/32
- P(N) : Probabilité de tirer un nombre compris entre 7 et 10
Nombre de nombres entre 7 et 10 : 4 (7, 8, 9, 10)
P(N) = 4/32 = 1/8
2. Probabilité de tirer une boule rouge ayant un nombre pair :
Nous devons compter le nombre de boules rouges qui ont un nombre pair. Sur les 20 boules rouges, 10 ont un nombre pair.
Donc, la probabilité est : P(R ∩ P) = (10/20) * (5/32) = 5/64
3. Probabilité de tirer une boule verte ou un nombre pair :
Nous devons calculer la probabilité de l'union de P(V) et P(P), puisque nous voulons soit une boule verte, soit un nombre pair.
P(V ∪ P) = P(V) + P(P) - P(V ∩ P) = (1/16) + (5/32) - (1/32) = 3/16
4. Probabilité de tirer une boule blanche ou un nombre compris entre 7 et 10 :
Nous devons calculer la probabilité de l'union de P(B) et P(N).
P(B ∪ N) = P(B) + P(N) - P(B ∩ N) = (5/16) + (1/8) - (1/16) = 9/16
Cela répond à toutes les questions posées dans l'exercice.
1. Calcul des probabilités pour chaque événement :
- P(B) : Probabilité de tirer une boule blanche
Nombre de boules blanches : 10
Nombre total de boules : 10 (blanches) + 20 (rouges) + 2 (vertes) = 32
P(B) = 10/32 = 5/16
- P(R) : Probabilité de tirer une boule rouge
Nombre de boules rouges : 20
P(R) = 20/32 = 5/8
- P(V) : Probabilité de tirer une boule verte
Nombre de boules vertes : 2
P(V) = 2/32 = 1/16
- P(P) : Probabilité de tirer un nombre pair
Nombre de nombres pairs : 5 (2, 4, 6, 8, 10)
P(P) = 5/32
- P(N) : Probabilité de tirer un nombre compris entre 7 et 10
Nombre de nombres entre 7 et 10 : 4 (7, 8, 9, 10)
P(N) = 4/32 = 1/8
2. Probabilité de tirer une boule rouge ayant un nombre pair :
Nous devons compter le nombre de boules rouges qui ont un nombre pair. Sur les 20 boules rouges, 10 ont un nombre pair.
Donc, la probabilité est : P(R ∩ P) = (10/20) * (5/32) = 5/64
3. Probabilité de tirer une boule verte ou un nombre pair :
Nous devons calculer la probabilité de l'union de P(V) et P(P), puisque nous voulons soit une boule verte, soit un nombre pair.
P(V ∪ P) = P(V) + P(P) - P(V ∩ P) = (1/16) + (5/32) - (1/32) = 3/16
4. Probabilité de tirer une boule blanche ou un nombre compris entre 7 et 10 :
Nous devons calculer la probabilité de l'union de P(B) et P(N).
P(B ∪ N) = P(B) + P(N) - P(B ∩ N) = (5/16) + (1/8) - (1/16) = 9/16
Cela répond à toutes les questions posées dans l'exercice.
bonjour
10 boules blanches de 1 à 10
20 rouges de 1 à 20
2 vertes 1 et 2
on a 32 boules
P (B) la boule est blanche = 10 /32 = 5 /16
P ( R) la boule est rouge = 20 /32 = 5 /8
P ( V) la boule est verte = 2 /32 = 1 / 16
P ( P ) la boule est pair : on a 5 blanches, 10 rouges et 1 verte
= 16/32 = 1/2
P ( N) le n° est compris entre 7 et 10 : 4 B, 4 R = 8 /32 = 1 /4
2. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge ayant un nombre pair.
= 10/20 = 1 /2
3. Calculer la probabilité de tirer une boule verte ou un nombre pair.
= 2/32 + 15/32= 17/32 ( la boule pair verte est comptée dans les V)
4. Calculer la probabilité de tirer une boule blanche ou un nombre compris entre 7 et 10.
P (B ∩N) = P (B ) x P ( N) = 5/16 x 1/4 = 5/64
P ( B∪ N) = P(B) + P (N) - P ( B∩N)
= 5/16 + 1/4 - 5/64
= 20/64 + 16/64 - 5 /64
= 31/64 = 0.48 env
bonne journée