SVP Je dois le rendre dans la semaine Merci beaucoup d’avance


Partie A
On considère la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0;14] par :
f(x)=(16x²-4x+8)e-0.5
On désigne par f' la fonction dérivée de f.
1. Calculer (0).
2. Démontrer que pour tout réel x de [0;14], f'(x)=(-8x² +34x-8)e-0.5.
3. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe de fau point d'abscisse 0.
4. Étudier le signe de f'(x) et en déduire le tableau de variation complet de la fonction sur [0;14].
Les images seront arrondies au centième si nécessaire.
5. Quel est le maximum de la fonction sur l'intervalle [0; 14] ? En quelle valeur est-il atteint ?
Partie B
Waf Waf, ne souhaitant pas rester seul, décida de partir avec Titi pour une partir de chasse. Après quelques
minutes de recherche, le tyrannosaure se lança à la poursuite d'une proie. L'animal de compagnie lui
emboita aussitôt le pas.
La fonction définie dans la partie A modélise la vitesse de Waf Waf durant les 14 premières secondes de
poursuite.
Ainsi, après x secondes de poursuite, la vitesse de Waf Waf est égale à f(x), exprimée en km/h.
En vous aidant éventuellement des résultats obtenus dans la partie A, répondre aux questions suivantes en
justifiant brièvement vos réponses.
1. À quelle vitesse Waf Waf entama-t-il la poursuite?
2. Quelle est la valeur de l'accélération de Waf Waf à l'entame de la poursuite?
Comment peut-on l'interpréter ?
3. Pendant combien de temps Waf Waf accélèra-t-il ?
4. Quelle est la vitesse maximale atteinte par Waf Waf?
Après combien de secondes de poursuite l'a-t-il atteinte?
5. Comment peut-on décrire l'attitude de Waf Waf après ce pic de vitesse?
Quelle explication peut-on en donner?
6. Sur les 14 secondes de poursuite effectuée par Waf Waf, sa vitesse moyenne est de 17,75 km/h.
Quelle distance a-t-il parcouru dans cet intervalle de temps? Arrondir à l'unité.