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J'EN AIS BESOIN RAPIDEMENT MERCI! Bonjour voici un de mes devoirs de maths je suis en 4eme donc je n'ais pas le droit d utiliser le sinus et la tangente - Les diagonales d'un rectangle ABCD, de centre I, mesurent 11 cm et font un angle AID de 54°. a) Démontre que: ADB = 63°. b) Calcule AD, ABD et AB. Donne les longueurs à 0,1 cm près. c) Calcule le périmètre et l'aire du rectangle ABCD. - On considère un cercle de centre I et de rayon 6,5 cm. [AB] est un diamètre de ce cercle. M est un point du cercle tel que AM = 6,6 cm. a) Quelle est la nature du triangle ABM? Justifie la réponse en énonçant la propriété nécessaire. Calcule BM et les angle du triangles ABM . Merci

Répondre :

Pour démontrer que ADB = 63°, on sait que l'angle AID est de 54°, et comme les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et forment des angles droits, on a AID = 90°. Ensuite, on peut calculer ADB = 90° - AID = 90° - 54° = 36°.

En calculant les longueurs, on a AD = 11 cm, ABD = 6,6 cm, et AB = 2*ABD = 2*6,6 = 13,2 cm.

Le périmètre du rectangle ABCD est 2*(AD + AB) = 2*(11 + 13,2) = 2*24,2 = 48,4 cm. L'aire du rectangle ABCD est AD * AB = 11 * 13,2 = 145,2 cm².

En ce qui concerne le cercle de centre I et de rayon 6,5 cm, avec [AB] comme diamètre et AM = 6,6 cm, le triangle ABM est un triangle rectangle en M, car dans un demi-cercle, l'angle inscrit est droit. On peut calculer BM en utilisant le théorème de Pythagore, et les angles du triangle ABM peuvent être trouvés en utilisant les ratios trigonométriques.

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