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Explications étape par étape :
On nomme x le côté du carré ABCD
Aire du triangle ADF est
[tex]\frac{x}{3} *x*\frac{1}{2}=\frac{x^{2} }{6}[/tex]
Aire du triangle FCB est
[tex]\frac{2x}{3} *x*\frac{1}{2}=\frac{2x^{2} }{6}=\frac{x^{2} }{3}[/tex]
Aire du triangle AOB est
[tex]x*\frac{x}{2} *\frac{1}{2}=\frac{x^{2} }{4}[/tex]
L'aire du carré est égale à la somme des aires des 3 triangles plus l'aire du quadrilatère AOBF
L'aire du carré est x² puisque le côté vaut x
donc
[tex]\frac{x^{2} }{6} +\frac{x^{2} }{3} +\frac{x^{2} }{4} +25 = \frac{2x^{2} }{12} +\frac{4x^{2} }{12} +\frac{3x^{2} }{12} +25=\frac{9x^{2} }{12}+25=\frac{3x^{2} }{4}+25 = x^{2}[/tex]
[tex]\frac{3x^{2} }{4} +25=x^{2} \\\\\frac{3x^{2} }{4} - x^{2} = -25\\\frac{3x^{2} }{4} - \frac{4x^{2} }{4} = -25\\\\-\frac{x^{2} }{4} =-25\\x^{2} =25*4\\x^{2} =100\\x=10[/tex]
Le côté du carré mesure 10 cm