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Bonjour, Commençons par développer le terme (3t + 1/2)². Pour cela, utilisons la formule du carré d'une somme :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Dans notre cas, a = 3t et b = 1/2. Appliquons la formule :
(3t + 1/2)² = (3t)² + 2(3t)(1/2) + (1/2)²
= 9t² + 3t + 1/4
Maintenant, multiplions le résultat par -2 :
-2(9t² + 3t + 1/4) = -18t² - 6t - 1/2
Maintenant, soustrayons ce résultat de 3/4 :
3/4 - (-18t² - 6t - 1/2) = 3/4 + 18t² + 6t + 1/2
Ensuite, nous pouvons combiner les termes similaires, comme les fractions :
3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 5/4
Donc, l'expression finale est :
5/4 + 18t² + 6t
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Dans notre cas, a = 3t et b = 1/2. Appliquons la formule :
(3t + 1/2)² = (3t)² + 2(3t)(1/2) + (1/2)²
= 9t² + 3t + 1/4
Maintenant, multiplions le résultat par -2 :
-2(9t² + 3t + 1/4) = -18t² - 6t - 1/2
Maintenant, soustrayons ce résultat de 3/4 :
3/4 - (-18t² - 6t - 1/2) = 3/4 + 18t² + 6t + 1/2
Ensuite, nous pouvons combiner les termes similaires, comme les fractions :
3/4 + 1/2 = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 5/4
Donc, l'expression finale est :
5/4 + 18t² + 6t