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Bonjour
On considère le programme de calcul suivant:
.
Soit x le nombre de départ
Choisir un nombre = x
Élever ce nombre au carré = x²
Soustraire 4= x² - 4
Multiplier le nombre obtenu par 4= 4 (x² - 4)
Ecrire le résultat final
R = 4(x² - 4)
1) Vérifie que lorsqu'on choisit le nombre 5 comme nombre de départ on obtient 48.(48 et non 84 erreur d'énoncé)
soit x = 5
R = 4 (4² -4) = 4(16 - 4) = 4× 12 = 48
2) Quel nombre obtient-on lorsqu'on choisit -3 comme nombre de départ?
x = - 3
R = 4 ( (-3)² - 4) = 4(9 - 4) =4×5 = 20
3) On note fla fonction qui, au nombre choisi x, associe le résultat obtenu par le programme de
calcul. Détermine l'expression de f(x).
R = f(x) = 4(x² - 4)
4) Calcule l'image de 0; -1 et 4 par la fonction f.
L'image de 0 par la fonction f est :
F(0) = 4 (0² - 4) = 4 (-4) = - 16
-------------------------------------------------
L'image de -1 par la fonction f est :
F(-1) = 4 ((-1)² - 4) = 4 (1 - 4) = 4 (-3) = - 12
---------------------------------------------------
L'image de 4 par la fonction f est :
F(-1) = 4 ((4)² - 4) = 4 (16 - 4) = 4 (12) = 48
5) Prouve que la fonction f peut également s'écrire f(x)=(2x-4)(2x+4)
f(x) = 4(x² - 4) = 4x² - 16
f(x) est de la forme a² - b² = (a -b)(a + b)
avec a² = 4x²= 2²x² = (2x)² et b² = 16= 4²
donc a = 2x et b = 4
donc f(x) = (2x - 4)(2x + 4)
6) Détermine les antécédents de 0 par la fonction f.
les antécédents de 0 sont calculés comme suit :
f(x) = 0
donc (2x - 4)(2x + 4) = 0
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc
2x - 4 = 0 ou 2x + 4 = 0
2x = 4 ou 2x = - 4
x = 4/2 ou x = - 4/2
x = 2 ou x = - 2
S = {- 2;2}
Les antécédents de 0 par la fonction f sont - 2 et 2.