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Réponse:
Une équation dans ( \mathbb{R} \times \mathbb{R} ) consiste à trouver un couple de nombres réels ( (x, y) ) qui satisfait une relation donnée. Par exemple, une équation linéaire du premier degré dans ( \mathbb{R} \times \mathbb{R} ) pourrait être ( ax + by = c ), où ( a ), ( b ), et ( c ) sont des constantes réelles et ( (a, b) \neq (0, 0) ). Pour résoudre cette équation, on cherche tous les couples ( (x, y) ) qui rendent l’équation vraie.
Une inéquation dans ( \mathbb{R} \times \mathbb{R} ), quant à elle, est similaire mais au lieu d’avoir une égalité, on a une relation d’ordre. Cela signifie trouver tous les couples ( (x, y) ) qui satisfont une condition comme ( ax + by > c ) ou ( ax + by \leq c ), par exemple. Les solutions d’une inéquation sont souvent représentées sous forme d’ensembles de points dans le plan qui forment une région.
Pour les deux, la résolution peut impliquer des méthodes algébriques, comme la substitution ou la combinaison linéaire, et des méthodes graphiques, où on représente les solutions sur un graphique. Les systèmes d’équations ou d’inéquations peuvent aussi être résolus pour trouver les points d’intersection qui satisfont toutes les équations ou inéquations du système.