Pitiez aidez moi c’est un devoir noté et je n’y arrive pas
Oncherche à comparer l'évolution démographique de deux villes.
Châlons-en-Champagne
Épinal

2016:
44 980 ( Châlons-en-Champagne)
31558( Épinal)

2019:
44 379 (Châlons-en-Champagne)
32 256 ( Épinal)

(Source: INSEE)
1. a) Déterminer le taux d'évolution de la population de Châlons entre 2016
et 2019. Arrondir à 0,1 % près.
b) Déterminer le taux d'évolution de la population d'Épinal entre 2016 et 2019. Arrondir à 0,1 % près.
2. On suppose que la population de ces villes continue à évoluer en suivant la même évolution
en pourcentage. Déterminer la population de chacune de ces villes en 2022 selon ce modèle.
3. On note u(n) la population de la ville de Châlons n périodes de 3 ans après 2016. Ainsi, u(0) représente
la population de Châlons en 2016 et u(1) celle en 2019. Donner la nature de la suite u puis calculer u(2).
4. On note v(n) la population d'Épinal n périodes de 3 ans après 2016. Donner la nature de la suite v.
5. Construire dans un repère le nuage de points contenant les douze premiers termes de chaque suite.
6. Déterminer quand la population d'Épinal dépassera celle de Châlons selon ce modèle.
7. On peut étendre la modélisation pour pouvoir estimer la population à tout instant.
On note f(x) = 44 980 x 0,987* et g(x) = 31 558 × 1,022*
a) Tracer les courbes représentatives des deux fonctions avec un logiciel ou une calculatrice.
b) Estimer au cours de quel mois la population d'Épinal dépassera celle de Châlons.
8. a) Pour aller plus loin Montrer que u(n + 1) - u(n) = -584,74 x 0,987" puis en déduire le signe de u(n + 1) = u(n).
b) Que vient-on de justifier?