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Réponse :Pour démontrer que les triangles ADN et ABM sont semblables, nous devons montrer que leurs angles correspondants sont égaux et que les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles.
Pour montrer que les angles correspondants sont égaux, nous pouvons utiliser la propriété des angles alternes-internes. Puisque les droites (AN) et (BC) sont intersectées par la droite transversale (AB), les angles ∠BAM et ∠DAN sont alternes-internes et donc égaux.
Pour montrer que les longueurs des côtés sont proportionnelles, nous pouvons utiliser le théorème de Thalès. Le théorème de Thalès stipule que si une droite est coupée par des droites parallèles, alors les segments découpés sur la droite sont proportionnels.
Dans notre cas, nous avons la droite (AN) qui coupe les droites parallèles (BC) et (AD). Par conséquent, nous pouvons établir la proportion suivante :
DN / AB = AN / AM
Comme les droites (AB) et (AD) sont parallèles, nous pouvons également établir la proportion suivante :
AD / AB = DN / BM
En combinant ces deux proportions, nous avons :
DN / AB = AD / AB × DN / BM
Simplifiant cette équation, nous obtenons :
1 = (AD × DN) / (AB × BM)
Maintenant, nous pouvons utiliser les données fournies pour calculer BM. Nous avons AB = 4 cm, AD = 2,5 cm et DN = 3,8 cm. En substituant ces valeurs dans l'équation précédente, nous obtenons :
1 = (2,5 × 3,8) / (4 × BM)
Réorganisons cette équation pour isoler BM :
4 × BM = (2,5 × 3,8) / 1
BM = (2,5 × 3,8) / 4
BM = 9,5 / 4
BM ≈ 2,375 cm (arrondi à 0,01 près)
Donc, BM est d'environ 2,375 cm.
Explications étape par étape :
j'espère que ca va t'aider