NOM-Prénom:
Devoir maison
1ST25
Une entreprise familiale fabrique des objets en bois. La fabrication peut varier entre 0 et 18
objets. On appelle x le nombre d'objets fabriqués et vendus par l'entreprise. Le coût de
fabrication en euros d'un nombre x d'objets, est donné par la fonction f d'efinie par f(x)
3-12x² - 105,5x + 68, dont on a tracé ci-dessous la courbe représentative Cr.
1200 Colts en euros
1000
800
600
400
200
Objets fabriqués
0
2 4 6 8 10
12 14 16 18
Première partie : Etude des coûts de fabrication
1. Quel est le coûts de fabrications de l'entreprise fixe (quand il ne produisent pas
d'objets)?
2. Donner le coût de fabrication de 6 objets.
3. Pour combien d'objets produits, le coût de fabrication est-il de 400€ ?
Deuxième partie : Etude de la recette
Chaque objet fabriqué est vendu 50€.
1. Donner l'expression de la fonction recette g(x).
2. Tracer la droite Représentative de cette fonction sur le graphique ci-dessus.
3. Déterminer graphiquement l'intervalle sue lequel l'entreprise réalise un bénéfice.
Justifier.
Troisième partie : Etude du bénéfice
On considère la fonction h définie par h(x)=g(x)-f(x).
1. Montrer que h(x)=-x3 + 12x² - 55,5 - 68. (Attention aux signes)
2. Que représente la fonction / dans le contexte de l'exercice?
3. Calculer h(8), h(-1) et h(17).
4. En déduire la forme factorisée de h. (La forme a(x-r1)(x-12)(x-13))
5. Dresser le tableau de signes de h(x) sur [0;18].
6. Pour combien d'objets fabriqués, l'entreprise est-elle rentable?