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Réponse :
Une suite arithmético géométrique :
Un+1 = 0,8Un+18
U0 = 65
1) Calculer U1 et U2
u1 = 0.8u0 + 18 = 0.8 x 65 + 18 = 70
u2 = 0.8u1 + 18 = 0.8 x 70 + 18 = 74
2) Pour tout entier naturel n, on pose :
Vn=Un-90
a) Démontrer que pour tout entier naturel n on a:
Un=90-25 × 0,8^n
vn+1 = un+1 - 90
= 0.8un + 18 - 90
= 0.8un - 72
= 0.8(un - 90)
= 0.8vn donc (vn) suite géométrique de raison q = 0.8 et de premier terme v0 = u0 - 90 = 65 - 90 = - 25
donc vn = v0 x qⁿ soit vn = - 25 x 0.8ⁿ
on sait que vn = un - 90
un = vn + 90
= - 25 x 0.8ⁿ + 90
donc un = 90 - 25 x 0.8ⁿ
Explications étape par étape :