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Réponse :
Explications étape par étape :
Exercice 45
a)
Rappel :
Une fonction affine y(x) peut s'écrire ax + b avec a et b des réels.
a est le coefficient directeur de la fonction affine.
b est l'ordonnée à l'origine.
Les fonctions f, g et h sont donc affines.
L'ordonnée à l'origine de chacune est différente, il est facile de les identifier sans calcul.
f(0) = 6 donc sa droite (df) est tracée en vert.
g(0) = -1 donc sa droite (dg) est tracée en violet.
h(0) = 2 donc sa droite (dh) est tracée en bleue.
b)
Le point d'intersection de deux droites définies par deux fonctions affines a une abscisse d'une valeur permettant d'avoir une égalité des deux fonctions et une ordonnée d'une valeur égale à l'une ou l'autre des fonctions.
Ainsi on doit résoudre
g(x) = h(x)
0,5x - 1 = -x +2
1,5x = 3
x = 2
g(2) = 0 = h(2)
Le point d'intersection à pour coordonnées ( 2 ; 0 )
c)
même raisonnement pour f(x) et h(x)
3x + 6 = -x + 2
4x = -4
x = -1
f(-1) = 3 = h(-1)
Le point d'intersection à pour coordonnées ( -1 ; 3 )
d)
- x + 2 = 3x + 6
h(x) = f(x)
La solution est l'abscisse du point d'intersection des droites (df) et (dh). x = -1
0,5x - 1 < -x + 2
g(x) < h(x)
D'après les tracés c'est vrai avant leur point d'intersection exclu.
x < 2
Exercice 23
a)
100 * 50% = 50
Le prix avec 50% de remise est de 50 euros.
La semaine suivante, il y a -20% sur le prix déjà soldé.
50 * 80% = 40
Je ne pourrai par acheter la paire de chaussures.
b)
Le prix initial est de 80 euros et remisé 48 euros.
J'ai bénéficié d'une réduction de 32 euros sur 80 euros.
Un simple produit en croix plus tard...
32 * 100 / 80 = 40
J'ai bénéficié d'une remise de 40%