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Condition de colinéarité
1. Dans un repère orthonormé (0:7,7), placer les points A(-2; 6), B(-8;-3), C(-3;-2), D(-1; 1), E(-6:0),
F(1:4), G(3:2), H(1-1) et K(-2;-1).
2.a) Tracer les vecteurs AB, AE, CD, CF, GH et GK.
b) Parmi eux, lesquels semblent avoir la même direction que CD?
c) Recopier le tableau en écrivant le nom des
vecteurs trouvés dans la première ligne du
tableau puis le compléter en calculant leurs
coordonnées.
Vecteur
Première coordonnée
Deuxième coordonnée
3. Que dire des deux dernières lignes du tableau précédent?
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4. Exprimer les vecteurs du tableau en fonction du vecteur CD sous la forme kCD où k est un réel.
5. En déduire une conjecture permettant de déterminer la colinéarité de deux vecteurs en fonction
de leurs coordonnées.
6. Pour aller plus loin Soient u xi+yjet v=x+y7. Soit k un réel.
Démontrer que u=kv si et seulement si xy'-yx'=0.