Bonjour pouvez vous m’aidez pour mon dm svp

EXERCICES SUR LA DERIVATION 3

Une entreprise fabrique des rétroviseurs pour voitures. La fonction coût total est définie sur l'intervalle
[0 ; 11] par C (x) = 0,3x3 - 3x2 + 9x + 6 où C (x) est exprimé en milliers d'euros et où x est le nombre de millier d'articles fabriqués
Le prix de vente de 1 000 articles est de 8 025 euros.
On suppose que chaque article fabriqué est vendu.

1. On note R. la fonction recette, exprimée en millier d'euros, relative à la vente de x milliers d'articles.
Justifier que R (x) = 8,025x.

2. Le résultat financier (bénéfice ou perte) réalisé par cette entreprise pour x milliers d'articles fabriqués est donné, en millier d'euros, par la fonction B définie sur l'intervalle [0 ; 11] par B(x) = R(x) - C (x).
Justifier que B(x) =-0,3x3+3x2-0,975x -6.

3. On note B' la fonction dérivée de la fonction B.

a. Montrer que B'(x) = - 0,075 (6x - 1)(2x - 13) pour tout réel x de l'intervalle LO ;11.

b. Étudier le signe de B'(x) sur l'intervalle [0 ; 11] puis dresser le tableau de variation de la fonction B.

c. Déterminer la quantité d'articles à produire pour obtenir un bénéfice maximal