Répondre :
Réponse:
**Montrer que AB + DC = AD + BC**
Comme les côtés du quadrilatère sont tangentes au cercle, nous pouvons utiliser la propriété suivante : si deux cercles sont tangents à un même cercle, alors les segments qui relient les centres des cercles sont perpendiculaires aux tangentes.
Nous allons utiliser cette propriété pour montrer que AB + DC = AD + BC.
**Étape 1 : Montrer que AB et DC sont perpendiculaires**
Les côtés AB et DC sont tangents au cercle, donc les segments qui relient les centres des cercles sont perpendiculaires aux tangentes. Nous pouvons montrer que les centres des cercles sont les points A et D, car les côtés AB et DC sont tangents au cercle.
Donc, les segments AD et BC sont perpendiculaires aux tangentes AB et DC.
**Étape 2 : Montrer que AD + BC = AB + DC**
Maintenant que nous avons montré que AB et DC sont perpendiculaires, nous pouvons utiliser la propriété suivante : si deux segments sont perpendiculaires, alors leur somme est égale à la somme des longueurs des segments.
Nous pouvons appliquer cette propriété à AD + BC et AB + DC :
AD + BC = AB + DC
Donc, nous avons montré que AB + DC = AD + BC.
**Conclusion**
Nous avons montré que les côtés du quadrilatère sont tangentes au cercle, et que AB + DC = AD + BC. Cela signifie que le quadrilatère est un quadrilatère tangential.
Réponse :
Montrer que AB + DC = AD + BC**
Comme les côtés du quadrilatère sont tangentes au cercle, nous pouvons utiliser la propriété suivante : si deux cercles sont tangents à un même cercle, alors les segments qui relient les centres des cercles sont perpendiculaires aux tangentes.
Explications des étapes:
Nous allons utiliser cette propriété pour montrer que AB + DC = AD + BC.
**Étape 1 : Montrer que AB et DC sont perpendiculaires**
Les côtés AB et DC sont tangents au cercle, donc les segments qui relient les centres des cercles sont perpendiculaires aux tangentes. Nous pouvons montrer que les centres des cercles sont les points A et D, car les côtés AB et DC sont tangents au cercle.
Donc, les segments AD et BC sont perpendiculaires aux tangentes AB et DC.
**Étape 2 : Montrer que AD + BC = AB + DC**
Maintenant que nous avons montré que AB et DC sont perpendiculaires, nous pouvons utiliser la propriété suivante : si deux segments sont perpendiculaires, alors leur somme est égale à la somme des longueurs des segments.
Nous pouvons appliquer cette propriété à AD + BC et AB + DC :
AD + BC = AB + DC
Donc, nous avons montré que AB + DC = AD + BC.
**Conclusion**
Nous avons montré que les côtés du quadrilatère sont tangentes au cercle, et que AB + DC = AD + BC. Cela signifie que le quadrilatère est un quadrilatère tangential.