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Bonsoir,
Explications étape par étape :
[tex]1\\\\\overline{AC}*B=\overline{DAB}\\ou\\(A*10+C)*B=D*100+A*10+B\\A*B*10+B*C=D*100+A*10+B \\\Longrightarrow\ B*C-B=0\\\Longrightarrow\ B(C-1)=0\\\boxed{C=1}\\[/tex]
2.
[tex]\overline{BC}*A=\overline{DAA}\\\\\Longrignharrow\ B*A*10+1*A=D*100+A*10+A\\\Longrignharrow\ B*A=10*D+A\\\Longrignharrow\ A*(B-1)=10*D\\A\ divise\ 10\Longrightarrow\ A=2\ ou\ A=5\\[/tex]
si A=2 alors
[tex]\overline{AC}*B=\overline{DAB}\\(2*10+1)*B=D*100+2*10+B\\D*100=2*10(B-1) \Longrightarrow\ B=5 \ et\ D=1\ (impossible\ C=1)[/tex]
si A=5 alors
[tex]\overline{AC}*B=DAB\\\Longrightarrow \ B=2D+1\\\\\overline{BC}*A=DAA\\\Longrightarrow \ B=2D+1\\\\\overline{AC}*B=DAB\\\Longrightarrow \ B=2D+1\\\\\overline{CA}*\overline{DB}=AAA\\15*(D*10+2D+1)=555\\12*D+1=37\\D=3\\B=2*3+1=7\\\\[/tex]
[tex]\boxed{\overline{ABCD}=5713}\\\\\\[/tex]
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Voici cd que donne IA:
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser un peu de logique et de déduction. Commençons par examiner les contraintes données :
Les chiffres A, B, C et D sont tous distincts.
Les produits ACxB, BCxA et CAxDB doivent former des nombres de la forme DAB, DAA et AAA respectivement.
Le produit AxBxCxD ne doit pas être un multiple de 6.
Examinons-les une par une :
Étant donné que les chiffres A, B, C et D sont distincts et que nous travaillons avec des nombres à quatre chiffres, cela signifie que chacun d'entre eux doit être compris entre 1 et 9.
Puisque ACxB donne un nombre de la forme DAB, cela signifie que le produit est un multiple de B et que DAB est donc divisible par B. Cependant, si DAB est divisible par B, alors D doit être égal à 1, car B est différent de 0. De plus, cela implique que DAB est divisible par A, car D est un multiple de A (D = 1). Nous pouvons donc conclure que DAB est divisible par AB, et donc A doit être égal à 9 (le plus grand chiffre disponible). Nous savons également que D est égal à 1, donc DAB doit être de la forme 1AB. Puisque le produit de ACxB est un nombre de quatre chiffres, C doit être 1. Donc, nous avons déjà trouvé les valeurs de A, B et D : A=9, B=2, D=1.
En utilisant les mêmes logiques, nous pouvons trouver que dans BCxA, le produit est de la forme DAA, ce qui signifie que le chiffre B doit être égal à 1. Ainsi, le produit BCxA est de la forme 1AA. En supposant que C est 9, on a 1 * 91 = 91, ce qui ne satisfait pas la forme 1AA. On peut donc dire que C n'est pas égal à 9. On peut aussi éliminer les autres chiffres, car aucun autre produit ne donnera un résultat de la forme 1AA.
En résumé, nous avons trouvé que A=9, B=2, D=1. Pour trouver la valeur de C, nous pouvons maintenant examiner la troisième équation : CA x DB = AAA. Avec les valeurs que nous avons déjà trouvées, cela devient 91 x 12 = 1092, ce qui ne satisfait pas la forme AAA. Donc, il n'y a pas de solution unique pour ABCD.
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ma vérification informatique: