Répondre :
Réponse :
La distance est de 1,5 cm
Explications étape par étape :
Pour calculer la distance du point E à la droite (AB), nous pouvons utiliser la géométrie du cercle et des triangles. Voici les étapes :
1. Déterminer le rayon du cercle :
Le diamètre du cercle est donné comme AB = 13 cm. Par conséquent, le rayon r du cercle est la moitié du diamètre :
[tex]\[ r = \frac{AB}{2} = \frac{13 \text{ cm}}{2} = 6.5 \text{ cm} \][/tex]
2. Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ABE :
Considérons le triangle ABE où A et B sont sur le cercle, et E est un point sur le cercle tel que AE = 12 cm. Nous devons trouver la longueur BE.
En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABE :
[tex]\[ AB^2 = AE^2 + BE^2 \] \[ (13 \text{ cm})^2 = (12 \text{ cm})^2 + BE^2 \] \[ 169 \text{ cm}^2 = 144 \text{ cm}^2 + BE^2 \] \[ BE^2 = 169 \text{ cm}^2 - 144 \text{ cm}^2 \] \[ BE^2 = 25 \text{ cm}^2 \] \[ BE = \sqrt{25 \text{ cm}^2} = 5 \text{ cm} \][/tex]
3. Calculer la distance du point E à la droite (AB) :
Maintenant, pour trouver la distance du point E à la droite (AB), nous devons considérer que la distance est la longueur BE (5 cm) moins le rayon du cercle (6.5 cm), en prenant la valeur absolue puisque nous voulons la distance perpendiculaire.
La distance du point E à la droite (AB) est donc :
[tex]\[ \text{Distance} = |BE - r| \] \[ \text{Distance} = |5 \text{ cm} - 6.5 \text{ cm}| \] \[ \text{Distance} = |-1.5 \text{ cm}| \] \[ \text{Distance} = 1.5 \text{ cm} \][/tex]
Par conséquent, la distance du point E à la droite (AB) est [tex]\( \boxed{1.5 \text{ cm}} \)[/tex].