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Réponse:
Pour répondre à ces questions, il faut d'abord comprendre le concept de symétrie par rapport à un point. Commençons par expliquer étape par étape :
### 1) Faites une construction
- Construisez le triangle \(ABC\) avec \(AB = 7\,\mathrm{cm}\), \(AC = 5\,\mathrm{cm}\), et l'angle \(\angle BAC = 60^\circ\). Utilisez un rapporteur pour mesurer l'angle et une règle pour tracer les segments.
- Pour la construction, placez \(A\) comme un point de départ. À partir de \(A\), tracez la ligne \(AB\) de 7 cm de longueur. Ensuite, tracez l'angle de 60° à partir de \(AB\), puis marquez le point \(C\) sur cette ligne à une distance de 5 cm d' \(A\). Maintenant, vous avez le triangle \(ABC\).
### 2) Tracer B', C', et E', les symétriques respectifs de B, C, et E par rapport à A
- Pour trouver le symétrique d'un point par rapport à un autre, tracez un segment du point initial au point de symétrie, puis prolongez ce segment d'une longueur équivalente de l'autre côté du point de symétrie.
- Tracez le symétrique de \(B\) par rapport à \(A\), nommé \(B'\). Pour cela, mesurez \(AB\) (7 cm) et tracez un segment symétrique de même longueur dans le sens opposé, en partant d' \(A\).
- Faites de même pour trouver \(C'\), le symétrique de \(C\) par rapport à \(A\).
- Pour trouver \(E'\), faites de même en traçant le segment de \(E\) à \(A\), puis prolongez-le de la même longueur du côté opposé d' \(A\).
### 3) Montrer que (BC) est parallèle à (B'C')
Pour montrer que deux droites sont parallèles, vérifiez si les angles correspondants sont égaux.
- Vous pouvez voir que \(BC\) et \(B'C'\) ont des points symétriques par rapport à \(A\). Par conséquent, l'angle formé par \(AB\) et \(AC\) est le même que l'angle formé par \(AB'\) et \(AC'\), à savoir 60°. Cela signifie que les segments \(BC\) et \(B'C'\) forment les mêmes angles avec \(AB\) et \(AC\), ce qui signifie qu'ils sont parallèles.
### 4) Montrer que E', B', et C' sont alignés
Pour montrer que trois points sont alignés, vous pouvez utiliser le fait qu'ils sont symétriques par rapport à un point commun.
- Le point \(E'\) est le symétrique de \(E\) par rapport à \(A\), tout comme \(B'\) et \(C'\) sont les symétriques de \(B\) et \(C\). Le segment \(E'C'\) est le prolongement du segment \(EC\) de manière symétrique par rapport à \(A\). Comme \(B'C'\) est symétrique de \(BC\), et \(E'\) est sur cette droite symétrique, alors \(E'\), \(B'\), et \(C'\) doivent être alignés.
### 5) Calculer \(AB'\) et \(AC'\), justifier
Puisque \(B'\) et \(C'\) sont les symétriques de \(B\) et \(C\) par rapport à \(A\), cela signifie que la distance de \(A\) à \(B'\) et de \(A\) à \(C'\) est la même que celle de \(A\) à \(B\) et de \(A\) à \(C\), respectivement.
- \(AB' = 7\,\mathrm{cm}\) (même longueur que \(AB\)).
- \(AC' = 5\,\mathrm{cm}\) (même longueur que \(AC\)).
### 6) Calculer l'angle \(B'A'C'\), justifier
Pour calculer l'angle formé par \(B'A'C'\), rappelez-vous que les points \(B'\) et \(C'\) sont symétriques par rapport à \(A\). L'angle symétrique par rapport à un point reste le même.
- Puisque l'angle \(BAC = 60^\circ\), l'angle \(B'A'C'\) est également 60^\circ. Les angles symétriques par rapport à un point sont identiques.
voilà pour vous et bonne nuit