Réponse :
Bonjour
sur [ - 1; 1 ]
R(x) = 2x³ - x² + 6
1) R'(x) = 3 × 2x² - 2 × x
R'(x) = 3 × x × 2x - 2x × 1
Le facteur commun ici est souligné.
On le met devant et on met tout le reste derrière.
On a donc
R'(x) = 2x (3x - 1)
2) R'(x) s'annule si 2x (3x - 1) = 0
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc
2x = 0 ou 3x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1/3
Tableau de variation de R sur [- 2; 4 ]
x - 2 0 1/3 4
2x - ⊕ + +
3x -1 - - ⊕ +
R'(x) + ⊕ - ⊕ +
R(x) croissante décroissante croissante