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Pour déterminer la distance focale à partir de l'information donnée, nous pouvons utiliser la relation fondamentale des lentilles minces pour les lentilles convergentes :
\[ \frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right) \]
où \( f \) est la distance focale de la lentille, \( n \) est l'indice de réfraction du matériau de la lentille (qui est généralement proche de 1 pour les verres médicaux), et \( R_1 \) et \( R_2 \) sont les rayons de courbure des surfaces de la lentille.
Dans le cas des lentilles minces convergentes, les rayons de courbure des surfaces sont définis comme positifs pour les surfaces convexas et négatifs pour les surfaces concaves.
Le camarade a observé une image réelle et renversée de 100 cm de hauteur, cinq fois plus grande que l'objet original. Cela signifie que le grandissement de l'image est de \( G = -5 \), car l'image est renversée. Le grandissement est défini comme le rapport entre la hauteur de l'image (\( h' \)) et la hauteur de l'objet (\( h \)).
Comme le grandissement est donné par \( G = - \frac{h'}{h} \), et dans ce cas \( h' = 100 \) cm et \( h = \frac{100}{5} = 20 \) cm, nous avons \( G = -5 \).
En utilisant la formule du grandissement, nous pouvons relier la distance focale \( f \) avec les distances de l'objet et de l'image :
\[ G = \frac{f}{s - f} \]
Où \( s \) est la distance de l'objet à la lentille. Dans notre cas, \( s = 180 \) cm.
En substituant les valeurs donnés, nous obtenons :
\[ -5 = \frac{f}{180 - f} \]
En résolvant cette équation, nous obtenons \( f = -45 \) cm. Cependant, puisque la distance focale doit être positive pour une lentille convergente, la distance focale est en réalité \( f = 45 \) cm.
Ainsi, la distance focale de la lentille est de 45 cm.