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Pour déterminer l'équation de la droite \( d_1 \) passant par le point \( A(5, 2) \) et ayant pour vecteur directeur \( \vec{u} \times \binom{2}{3} \), nous utiliserons la forme point-directeur de l'équation d'une droite dans le plan.
La forme point-directeur de l'équation d'une droite est donnée par :
\[ d : \vec{OM} = \vec{OA} + t \cdot \vec{u} \]
où \( \vec{OM} \) est un vecteur reliant un point \( M(x, y) \) de la droite à un point \( O \) (d'origine), \( \vec{OA} \) est un vecteur allant de \( O \) à \( A \), \( \vec{u} \) est le vecteur directeur de la droite, et \( t \) est un paramètre réel.
Dans notre cas, nous avons \( A(5, 2) \) et \( \vec{u} \times \binom{2}{3} \).
Le vecteur \( \vec{OA} \) est donc \( \binom{x - 5}{y - 2} \), où \( x \) et \( y \) sont les coordonnées de tout point \( M \) sur la droite.
Alors, l'équation de la droite \( d_1 \) est :
\[ d_1 : \binom{x - 5}{y - 2} = \vec{u} \times \binom{2}{3} \cdot t \]
Nous n'avons pas donné le vecteur \( \vec{u} \), donc nous ne pouvons pas poursuivre le calcul sans cette information. Pour obtenir l'équation finale, nous avons besoin du vecteur directeur \( \vec{u} \).