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Explications étape par étape:
1. Calcul de DE :
La droite (BC) est parallèle à la droite (DE), donc les triangles BCD et ADE sont similaires (parallèles des côtés correspondants). On a AD = 4,5 cm, AE = 7,5 cm et BC = 15 cm. En utilisant la règle de trois, on peut calculer DE :
DE / AD = AE / BC
DE / 4,5 = 7,5 / 15
DE / 4,5 = 0,5
DE = 0,5 * 4,5
DE = 2,25 cm
2. Calcul de BD :
Les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. On a AD = 4,5 cm et BC = 15 cm. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC, on peut calculer BD :
AB² + BC² = AC²
AD² + BD² = AC²
(4,5)² + BD² = AC²
20 + BD² = AC²
BD² = AC² - 20
BD ≈ √(AC² - 20)
3. Calcul de AC :
Les droites (AB) et (BC) sont perpendiculaires. On a AD = 4,5 cm et BC = 15 cm. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle ABC, on peut calculer AC :
AB² + BC² = AC²
AD² + BD² ≈ AC^2 -20
En remplaçant les valeurs connues dans l'équation :
(4,5)² + BD^2 ≈ AC^2 -20
En utilisant les résultats précédents pour BD et en résolvant pour AC :
AC ≈ √((4,5) ^2 + BD^2 +20)
Maintenant que nous avons les valeurs des longueurs DE (2,25 cm), BD (inconnu), et AC (inconnu), nous pouvons utiliser ces informations pour résoudre l'équation du triangle ABC pour trouver les longueurs manquantes.
Note : Les valeurs exactes ne peuvent pas être fournies car certaines longueurs sont inconnues ou approximatives dans la question initiale.