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Explications étape par étape :
f(t)=8t / t²+1
on cherche la dérivée d 'un quotient
on pose
u=8t donc u'=8
v=t²+1 donc v'=2t
on applique la formule de la dérivée d'un quotient
u'v-uv' /v²
f'(t)=8(t²+1) -8t*2t / (t²+1)
on développe
f'(t)=8t²+8-16t² /(t²+1)²
f'(t)= -8t²+8 / (t²+1)²
f'(t)=8(-t²+1) / (t²+1)²