Répondre :
f(x) = 2x² - 2x - 1 :
1. Pour trouver les images par f des réels -1, -0,5 et 0, il suffit de substituer ces valeurs dans la fonction. Ainsi, f(-1) = 2(-1)² - 2(-1) - 1 = 5, f(-0,5) = 2(-0,5)² - 2(-0,5) - 1 = -1,25 et f(0) = 2(0)² - 2(0) - 1 = -1. En analysant ces valeurs, on ne peut pas conclure que la fonction f est décroissante sur R.
2. Pour déterminer les variations de f sur R, on peut étudier le signe de sa dérivée. En dérivant f(x), on obtient f'(x) = 4x - 2. Pour trouver les valeurs de x où f'(x) s'annule, on résout l'équation 4x - 2 = 0. On trouve x = 0,5. En utilisant le test de signe avec les intervalles (-∞, 0,5) et (0,5, +∞), on peut conclure que f est décroissante sur (-∞, 0,5) et croissante sur (0,5, +∞).
3. Pour trouver le minimum de f sur R, on peut regarder le sommet de la parabole correspondante. La forme générale de la fonction quadratique est ax² + bx + c, où a = 2, b = -2 et c = -1. Le sommet de la parabole se trouve à x = -b/2a. En substituant les valeurs, on trouve x = 0,5. Pour trouver le minimum, on peut substituer cette valeur dans la fonction f(x). Ainsi, f(0,5) = 2(0,5)² - 2(0,5) - 1 = -1,5. Donc, le minimum de f sur R est -1,5.
1. Pour trouver les images par f des réels -1, -0,5 et 0, il suffit de substituer ces valeurs dans la fonction. Ainsi, f(-1) = 2(-1)² - 2(-1) - 1 = 5, f(-0,5) = 2(-0,5)² - 2(-0,5) - 1 = -1,25 et f(0) = 2(0)² - 2(0) - 1 = -1. En analysant ces valeurs, on ne peut pas conclure que la fonction f est décroissante sur R.
2. Pour déterminer les variations de f sur R, on peut étudier le signe de sa dérivée. En dérivant f(x), on obtient f'(x) = 4x - 2. Pour trouver les valeurs de x où f'(x) s'annule, on résout l'équation 4x - 2 = 0. On trouve x = 0,5. En utilisant le test de signe avec les intervalles (-∞, 0,5) et (0,5, +∞), on peut conclure que f est décroissante sur (-∞, 0,5) et croissante sur (0,5, +∞).
3. Pour trouver le minimum de f sur R, on peut regarder le sommet de la parabole correspondante. La forme générale de la fonction quadratique est ax² + bx + c, où a = 2, b = -2 et c = -1. Le sommet de la parabole se trouve à x = -b/2a. En substituant les valeurs, on trouve x = 0,5. Pour trouver le minimum, on peut substituer cette valeur dans la fonction f(x). Ainsi, f(0,5) = 2(0,5)² - 2(0,5) - 1 = -1,5. Donc, le minimum de f sur R est -1,5.