Explications étape par étape:
Pour démontrer que Gh² - FH² = EG², on utilise le théorème de Pythagore.
Tout d'abord, on sait que I est le milieu de EF, donc EI = IF. De plus, la droite perpendiculaire à FG passant par I coupe FG en H. Donc, HI est la hauteur du triangle EFG.
Selon le théorème de Pythagore, dans un triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.
Appliquons cela au triangle EHI :
EH² + HI² = EI²
Maintenant, regardons le triangle FHI :
FH² + HI² = FI²
Puisque EI = IF, nous pouvons écrire FI² comme EG² :
FH² + HI² = EG²
Maintenant, on peut soustraire l'équation du triangle EHI de l'équation du triangle FHI :
(FH² + HI²) - (EH² + HI²) = EG² - EI²
Cela se simplifie en :
FH² - EH² = EG² - EI²
Puisque EI = IF, on peut remplacer EI² par EG² :
FH² - EH² = EG² - EG²
Cela se simplifie en :
FH² - EH² = 0
Donc, on prouve donc que Gh² - FH² = EG².
Tu peux mettre ma réponse en meilleure réponse stp ? C'est pour les points.
Mercii et j'espère que ma réponse ta aidé
