Répondre :
Voici comment procéder :
1. Pour construire la figure :
- Tracez le triangle ABC.
- Trouvez les milieux I et J des côtés AB et AC respectivement.
- Tracez la droite passant par le point A et le milieu I, que nous appellerons (AI).
- Trouvez le point R, qui est le symétrique de B par rapport à J. Pour ce faire, tracez une droite parallèle à (AI) passant par B, puis trouvez son point d'intersection avec la perpendiculaire à (AI) passant par J.
- Trouvez le point S, qui est le symétrique de C par rapport à la droite (l) passant par I. Tracez la perpendiculaire à (AI) passant par C, puis trouvez son point d'intersection avec la droite (l).
- Vous avez maintenant votre figure avec les points A, B, C, I, J, R et S.
2. Pour les droites :
a. (SA) et (BC) : Les droites (SA) et (BC) sont parallèles. En effet, (SA) est la médiane du triangle ABC, et (BC) est la médiane du triangle BRC, et les médianes de deux triangles parallèles sont parallèles. De plus, les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité, donc (SA) passe par le point G, le centre de gravité du triangle ABC, qui est situé sur (BC).
b. (AR) et (BC) : Les droites (AR) et (BC) sont également parallèles. Cela découle du fait que (AR) est le symétrique de (AB) par rapport à (AI), et donc (AR) est parallèle à (AB), qui est parallèle à (BC).
3. En déduire que A est le milieu de [SR] :
Comme (SA) est parallèle à (BC) et (AR) est parallèle à (BC), alors (SA) est aussi parallèle à (AR). Donc, le quadrilatère ASRB est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, A est le milieu de [SR].
1. Pour construire la figure :
- Tracez le triangle ABC.
- Trouvez les milieux I et J des côtés AB et AC respectivement.
- Tracez la droite passant par le point A et le milieu I, que nous appellerons (AI).
- Trouvez le point R, qui est le symétrique de B par rapport à J. Pour ce faire, tracez une droite parallèle à (AI) passant par B, puis trouvez son point d'intersection avec la perpendiculaire à (AI) passant par J.
- Trouvez le point S, qui est le symétrique de C par rapport à la droite (l) passant par I. Tracez la perpendiculaire à (AI) passant par C, puis trouvez son point d'intersection avec la droite (l).
- Vous avez maintenant votre figure avec les points A, B, C, I, J, R et S.
2. Pour les droites :
a. (SA) et (BC) : Les droites (SA) et (BC) sont parallèles. En effet, (SA) est la médiane du triangle ABC, et (BC) est la médiane du triangle BRC, et les médianes de deux triangles parallèles sont parallèles. De plus, les médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité, donc (SA) passe par le point G, le centre de gravité du triangle ABC, qui est situé sur (BC).
b. (AR) et (BC) : Les droites (AR) et (BC) sont également parallèles. Cela découle du fait que (AR) est le symétrique de (AB) par rapport à (AI), et donc (AR) est parallèle à (AB), qui est parallèle à (BC).
3. En déduire que A est le milieu de [SR] :
Comme (SA) est parallèle à (BC) et (AR) est parallèle à (BC), alors (SA) est aussi parallèle à (AR). Donc, le quadrilatère ASRB est un parallélogramme. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, A est le milieu de [SR].