Réponse:
Pour le premier exercice sur les médicaments :
a. Le médecin peut expliquer au patient que la durée d'efficacité dépend de la vitesse d'absorption du médicament dans le sang, illustrée par les courbes.
b. Il peut expliquer les risques en soulignant que des concentrations trop élevées, dépassant les concentrations indésirables, peuvent entraîner des effets secondaires nocifs.
c. Le médecin peut expliquer que la durée d'absorption varie selon le médicament et peut être observée sur les courbes.
d. Concernant la durée d'élimination des substances, le médecin peut informer le patient que cela dépend de la demi-vie du médicament, qui peut varier.
Pour le deuxième exercice sur la géométrie :
1. En utilisant un logiciel de géométrie dynamique, vous pouvez reproduire le rectangle ABCD et conjecturer la valeur de AD qui maximise l'aire du rectangle hachuré DHJI.
2. En traçant la courbe de l'aire du rectangle hachuré en fonction de la largeur AD, vous pouvez conjecturer graphiquement la valeur maximale de cette aire.
3. Pour montrer que \( f(x) = (2x-9)(18-3x) \), vous pouvez développer l'expression \( f(x) \) et comparer avec l'expression donnée. Ensuite, pour trouver le maximum de la fonction, utilisez la symétrie de la courbe en remarquant que \( f(x) \) est une parabole et son maximum se situe au point où la dérivée s'annule.
