Bonjour je ne comprends pas cet exercice 175 Un problème d'alignement
ABC est un triangle rectangle isocèle en A.
Les points D et E sont définis par :
CD=aCA et CE=aCB avec 0 < a <1.
Soit F et G les milieux respectifs des segments [DE] et
[AB] et H le point d'intersection des droites (AE) et (BD).
C
FL
E
D
H
A
G
B
On se propose de démontrer que les points C, F, H et G
sont alignés.
On se place dans le repère orthonormé (A; AB, AC).
1. a. Montrer que les coordonnées du point E sont
(a;1-a).
b. Calculer les coordonnées des points D, F et G.
c. Montrer que les points C, F et G sont alignés.
2. On note (xy) les coordonnées de H.
a. Utiliser le fait que H appartient à la droite (AE) pour
montrer que (1-a)x=αуμ
b. Utiliser le fait que H appartient à la droite (BD) pour
montrer que (1-a)x+y=1-a.
c. En déduire que les coordonnées du point H sont
a
1+ a
.
1+
d. Montrer que les points C, H et G sont alignés.
3. En déduire que les points C, F, G et H sont alignés.