Le carré ABCD a un côté de longueur 8cm. M est un point de [AB]. On dessine comme ci-contre dans le carré ABCD :
Un carré de côté [AM]
• Un triangle isocèle de base [MB], et dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.
On s'intéresse aux aires du carré, du triangle, du motif constitué par le carré et le triangle
Problème : On voudrait que le motif ait une aire égale à la moitié de celle du carré ABCD. Quelles dimensions faut-il donner au motif ?
Pour répondre à cette question, on note x la longueur
AM et f(x) l'aire du motif constitué par le carré
AMFE et le triangle MBG
1) Dans quel intervalle doit se trouver x ?
2) Montrer que l'aire du motif est f (x) = 0,5x2 + 4x
3) A l'aide de la calculatrice, construire un tableau de valeur de f sur [0;8] avec un pas de 1 et construire la courbe représentative de f dans le repère ci-dessous
4) Résoudre le problème graphiquement
5) a) Montrer que f (x) = 0,5(x + 4)2 - 8
b) Résoudre le problème par le calcul