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Pour résoudre ce problème, nous devons d'abord exprimer le volume de la boîte en fonction de la longueur du côté des carrés découpés.
1. Les dimensions de la plaque de carton rectangulaire sont 8 dm par 10 dm. Nous pouvons supposer que les carrés découpés seront placés dans les coins de la plaque de manière à former une boîte sans couvercle.
2. Si nous coupons des carrés de côté \( x \) dm dans chaque coin, les dimensions de la base de la boîte seront réduites de \( 2x \) dm en longueur et de \( 2x \) dm en largeur.
3. La hauteur de la boîte sera égale à la longueur du côté des carrés découpés, soit \( x \) dm.
4. Par conséquent, le volume de la boîte sera \( V = (8 - 2x) \times (10 - 2x) \times x \).
5. Pour optimiser le volume de la boîte, nous devons maximiser cette fonction en trouvant la valeur de \( x \) qui donne le plus grand volume.
6. Pour ce faire, nous dérivons la fonction \( V \) par rapport à \( x \), puis nous égalisons la dérivée à zéro pour trouver les points critiques. Ensuite, nous vérifions les valeurs de \( x \) dans l'intervalle donné pour déterminer si elles maximisent effectivement le volume de la boîte.
7. Finalement, nous trouvons la longueur du côté des carrés à découper (\( x \)) pour obtenir une boîte dont le volume sera optimal.
J’espère que ceci vous aidera et en échange je demande un 5 étoiles merci et bonne soirée
1. Les dimensions de la plaque de carton rectangulaire sont 8 dm par 10 dm. Nous pouvons supposer que les carrés découpés seront placés dans les coins de la plaque de manière à former une boîte sans couvercle.
2. Si nous coupons des carrés de côté \( x \) dm dans chaque coin, les dimensions de la base de la boîte seront réduites de \( 2x \) dm en longueur et de \( 2x \) dm en largeur.
3. La hauteur de la boîte sera égale à la longueur du côté des carrés découpés, soit \( x \) dm.
4. Par conséquent, le volume de la boîte sera \( V = (8 - 2x) \times (10 - 2x) \times x \).
5. Pour optimiser le volume de la boîte, nous devons maximiser cette fonction en trouvant la valeur de \( x \) qui donne le plus grand volume.
6. Pour ce faire, nous dérivons la fonction \( V \) par rapport à \( x \), puis nous égalisons la dérivée à zéro pour trouver les points critiques. Ensuite, nous vérifions les valeurs de \( x \) dans l'intervalle donné pour déterminer si elles maximisent effectivement le volume de la boîte.
7. Finalement, nous trouvons la longueur du côté des carrés à découper (\( x \)) pour obtenir une boîte dont le volume sera optimal.
J’espère que ceci vous aidera et en échange je demande un 5 étoiles merci et bonne soirée