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1. \( (3x+3)(6x+24)=0 \)
En utilisant la méthode du produit nul, nous avons deux facteurs : \( 3x+3=0 \) ou \( 6x+24=0 \).
Pour la première équation : \( 3x+3=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-1 \).
Pour la deuxième équation : \( 6x+24=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-4 \).
Donc, les solutions sont : \( x=-1 \) et \( x=-4 \).
2. \( (x+9)(5x+5)=0 \)
En utilisant la méthode du produit nul, nous avons deux facteurs : \( x+9=0 \) ou \( 5x+5=0 \).
Pour la première équation : \( x+9=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-9 \).
Pour la deuxième équation : \( 5x+5=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-1 \).
Donc, les solutions sont : \( x=-9 \) et \( x=-1 \).
3. \( (6x+11)(8x+12)=0 \)
En utilisant la méthode du produit nul, nous avons deux facteurs : \( 6x+11=0 \) ou \( 8x+12=0 \).
Pour la première équation : \( 6x+11=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-\frac{11}{6} \).
Pour la deuxième équation : \( 8x+12=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-\frac{3}{2} \).
Donc, les solutions sont : \( x=-\frac{11}{6} \) et \( x=-\frac{3}{2} \).
4. \( (7x-20)(2x+16)=0 \)
En utilisant la méthode du produit nul, nous avons deux facteurs : \( 7x-20=0 \) ou \( 2x+16=0 \).
Pour la première équation : \( 7x-20=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=\frac{20}{7} \).
Pour la deuxième équation : \( 2x+16=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-8 \).
Donc, les solutions sont : \( x=\frac{20}{7} \) et \( x=-8 \).
5. \( (x-13)(x+17)=0 \)
En utilisant la méthode du produit nul, nous avons deux facteurs : \( x-13=0 \) ou \( x+17=0 \).
Pour la première équation : \( x-13=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=13 \).
Pour la deuxième équation : \( x+17=0 \), en résolvant pour x, nous obtenons : \( x=-17 \).
Donc, les solutions sont : \( x=13 \) et \( x=-17 \).
Bonjour !
Les équations à produits nuls impliquent que un des deux termes (ou les deux) est nul.
Par conséquent, dans l'équation ab = 0, a ou/et b est égal à 0.
Appliquons ce raisonnement aux équations suivantes :
1)
[tex](3x+3)(6x+24)=0[/tex]
(3x + 3 = 0) ou (6x + 24 = 0)
(x = -1) ou (x = -4)
2)
[tex](x+9)(5x+5)=0[/tex]
(x + 9 = 0) ou (5x + 5 = 0)
(x = -9) ou (x = -1)
3)
[tex](6x+11)(8x+12)=0[/tex]
(6x + 11 = 0) ou (8x + 12 = 0)
(x = (-11)/6) ou (x = (-3)/2)
4)
[tex](7x-20)(2x+16)=0[/tex]
(7x - 20 = 0) ou (2x + 16 = 0)
(x = 20/7) ou (x = -8)
5)
[tex](x-13)(x+17)=0[/tex]
(x - 13 = 0) ou (x + 17 = 0)
(x = 13) ou (x = -17)
N'hésite pas si tu as des questions ;)