Pour résoudre ce système d'équations, nous allons utiliser la méthode d'élimination. Voici les étapes :
1. Multiplions la première équation par 3 et la deuxième par 2 pour éliminer y :
Première équation : \(3 \times (4x - 2y) = 3 \times 6\) ce qui donne \(12x - 6y = 18\)
Deuxième équation : \(2 \times (3x + 2y) = 2 \times 29\) ce qui donne \(6x + 4y = 58\)
2. Ajoutons les deux équations :
\((12x - 6y) + (6x + 4y) = 18 + 58\) ce qui donne \(18x = 76\)
3. Divisons les deux côtés par 18 pour isoler x :
\(x = \frac{76}{18} = \frac{38}{9}\)
Maintenant, nous avons trouvé la valeur de x. Nous allons la substituer dans l'une des équations originales pour trouver la valeur de y.
Utilisons la deuxième équation :
\(3 \times \frac{38}{9} + 2y = 29\)
Ce qui donne \( \frac{114}{9} + 2y = 29\)
Réduisons \(\frac{114}{9}\) en \(\frac{38}{3}\) :
\(\frac{38}{3} + 2y = 29\)
Soustrayons \(\frac{38}{3}\) des deux côtés :
\(2y = 29 - \frac{38}{3}\)
Réduisons \(29\) en \(\frac{87}{3}\) :
\(2y = \frac{87}{3} - \frac{38}{3}\)
Maintenant, soustrayons \(\frac{38}{3}\) de \(\frac{87}{3}\) :
\(2y = \frac{49}{3}\)
En divisant les deux côtés par 2, nous trouvons :
\(y = \frac{49}{6}\)
Ainsi, la solution du système est \(x = \frac{38}{9}\) et \(y = \frac{49}{6}\).
