Réponse :
Bonjour, il me manque le deuxième exercice à faire je n’y arrive pas. DM spe math niveau première.
1) construire un arbre pondéré résumant la situation
/ J
(n - 1)/(n+4) /
/
/ J /.......... 5/(n+4)........ V
n/(n+5) /
/
/
\ / J
\ n/(n+4) /
5/(n+5) \ /
\ V /............ 4/(n+4).......... V
2) donner la loi de probabilité de X
xi - 5 5 10
P(X = xi) n(n-1)/(n+5)(n+4) 10n/(n+5)(n+4) 20/(n+5)(n+4)
3) calculer E(X) en fonction de n
E(X) = - 5 x n(n-1)/(n+5)(n+4) + 5x 10n/(n+5)(n+4) + 10 x 20/(n+5)(n+4)
= - 5n² + 5n + 50n + 200)/(n+5)(n+4)
E(X) = - 5n² + 55n + 200)/(n + 5)(n+4)
4) comment doit-on choisir n, pour que E(X) < 0
on va étudier le signe de E(X)
soit la fonction f(x) = - 5x² + 55x + 200
= 5(- x² + 11x + 40)
Δ = 121 + 160 = 281 ≈ 16.76
x1 = - 11 + 16.76)/-2 = - 2.88
x2 = - 11 - 16.76)/2 = 13.88
x - ∞ - 2.88 13.88 + ∞
f(x) - 0 + 0 -
on doit choisir n > 14 pour que E(X) < 0
Explications étape par étape :