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46 Efficacité d'un antibiotique SVT
Un laborantin a réalisé une culture de bactéries. Il
dénombre 70 000 bactéries à l'instant n = 0. Il injecte
un antibiotique et relève chaque jour n le nombre de
bactéries encore présentes. L'antibiotique provoque
une disparition quotidienne de 15 % de bactéries.
On note u,, le nombre de bactéries au bout de n jours.
On pose uo= 70 000.
1. Justifier que (u,,) est une suite géométrique dont
on précisera la raison q.
2. Exprimer u,, en fonction de n.
3. Calculer u10, arrondir à l'unité et interpréter le
résultat.
4. À l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice, détermi-
ner au bout de combien de jours le nombre de bactéries
sera strictement inférieur à 200.