Répondre :
Pour développer puis réduire les expressions suivantes, nous allons appliquer les règles de la distribution et de la simplification algébrique.
### Expression I
\[ I = 6 + (5y - 2)(3 - 4y) \]
1. Appliquons la distribution à \((5y - 2)(3 - 4y)\) :
\[
(5y - 2)(3 - 4y) = 5y \cdot 3 + 5y \cdot (-4y) - 2 \cdot 3 - 2 \cdot (-4y)
\]
\[
= 15y - 20y^2 - 6 + 8y
\]
2. Simplifions les termes semblables :
\[
= -20y^2 + 15y + 8y - 6
\]
\[
= -20y^2 + 23y - 6
\]
3. Ajoutons \(6\) à l'expression simplifiée :
\[
I = 6 + (-20y^2 + 23y - 6)
\]
\[
= -20y^2 + 23y
\]
Donc, l'expression développée et réduite pour \(I\) est :
\[ I = -20y^2 + 23y \]
### Expression J
\[ J = 5p - (4p + 3)(-2p - 5) \]
1. Appliquons la distribution à \((4p + 3)(-2p - 5)\) :
\[
(4p + 3)(-2p - 5) = 4p \cdot (-2p) + 4p \cdot (-5) + 3 \cdot (-2p) + 3 \cdot (-5)
\]
\[
= -8p^2 - 20p - 6p - 15
\]
2. Simplifions les termes semblables :
\[
= -8p^2 - 26p - 15
\]
3. Substituons cette expression dans \(J\) et simplifions :
\[
J = 5p - (-8p^2 - 26p - 15)
\]
\[
= 5p + 8p^2 + 26p + 15
\]
\[
= 8p^2 + 31p + 15
\]
Donc, l'expression développée et réduite pour \(J\) est :
\[ J = 8p^2 + 31p + 15 \]
### Expression K
\[ K = 6(2x - 1)(3 - x) \]
1. Appliquons la distribution à \((2x - 1)(3 - x)\) :
\[
(2x - 1)(3 - x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot (-x) - 1 \cdot 3 - 1 \cdot (-x)
\]
\[
= 6x - 2x^2 - 3 + x
\]
2. Simplifions les termes semblables :
\[
= -2x^2 + 6x + x - 3
\]