EXERCICE 1 (OBLIGATOIRE).
On considère la fonction f définie sur l'intervalle (0; 5) par f(t) = 100 te". On note Cy sa courbe représentative.
1. Calculer f(0) et f(5) (on arrondira à l'unité).
2.
5 points
a. On admet que f est dérivable sur [0; 5). Montrer que sa dérivée f' peut s'écrire sous la forme: f'(x)=100(1-1)e
b. Etudier les variations de f et dresser le tableau de variation de la fonction sur [0; 5].
c. Pour quelle valeur de la fonction f admet-elle un maximum?
Quelle est la valeur de ce maximum? (on arrondira à l'unité).
3. a. Quelle est la nature de la tangente à Cy au point d'abscisse 1?
b. Donner l'équation réduite de la tangente à Cy au point d'abscisse 0.
4. Une station pompe l'eau d'une rivière pour la transformer ensuite en eau potable. Lors d'un épisode de pollution, il
faut interrompre le pompage en attendant que la vague de pollution soit évacuée par le courant. On étudie ici un épi-
sode de pollution ayant duré 5 heures environ.
La concentration en polluant, exprimée en milligrammes par litre (mg/L) est modélisée par la fonction / définie pré-
cédemment, où est le temps écoulé depuis le début de l'alerte, exprimé en heures.
On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
20
Les normes en vigeur indiquent que ce polluant devient dangereux pour la santé si sa concentration dépasse 5 mg/L.
Lors d'un épisode déclaré de pollution dans la rivière et après arrêt du pompage, à partir de
combien d'heures peut-
on
considérer que la pollution ne représente plus de danger pour la santé?
5 points

Bonjour pouvez me faire cet exercice s’il vous plaît je doit rendre sa demain matin