Répondre :
Pour cet exercice, nous allons procéder étape par étape pour chaque partie et chaque question.
### Partie A
**1. Déterminer la médiane \( M \), le premier quartile \( Q_1 \) et le troisième quartile \( Q_3 \) de la série statistique des moyennes trimestrielles de la seconde 1.**
Les moyennes trimestrielles de la seconde 1 sont données par :
\[ 3; 4; 5; 7; 7; 10; 10; 10; 10; 10; 11; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 14; 15; 15; 16; 18. \]
Pour déterminer ces valeurs, nous devons d'abord ordonner les données, ce qui est déjà fait, puis trouver les valeurs en utilisant les formules appropriées pour les quartiles et la médiane.
- **Médiane \( M \)**: La médiane est la valeur centrale de la série lorsque les données sont triées. Ici, il y a 25 données, donc la médiane est la \( \frac{25 + 1}{2} \)-ième valeur, soit la 13ème valeur.
\[ M = 12 \]
- **Premier quartile \( Q_1 \)**: Le premier quartile correspond à la médiane de la première moitié des données (jusqu'à la 12ème valeur). La médiane des 12 premières valeurs (3; 4; 5; 7; 7; 10; 10; 10; 10; 10; 11; 11) est la \( \frac{12 + 1}{2} \)-ième valeur, soit la 6.5ème valeur. Il faut donc faire la moyenne entre la 6ème et la 7ème valeur.
\[ Q_1 = \frac{10 + 10}{2} = 10 \]
- **Troisième quartile \( Q_3 \)**: Le troisième quartile correspond à la médiane de la deuxième moitié des données (de la 14ème à la 25ème valeur). La médiane des 12 dernières valeurs (12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 14; 15; 15; 16; 18) est la \( \frac{12 + 1}{2} \)-ième valeur, soit la 6.5ème valeur. Il faut donc faire la moyenne entre la 6ème et la 7ème valeur.
\[ Q_3 = \frac{13 + 13}{2} = 13 \]
**Résumé :**
- \( M = 12 \)
- \( Q_1 = 10 \)
- \( Q_3 = 13 \)
**2. Représenter le diagramme en boîte correspondant en faisant apparaître les valeurs extrêmes.**
Les valeurs extrêmes de la série sont :
- Minimum : 3
- Maximum : 18
Le diagramme en boîte (boxplot) sera donc construit avec les valeurs suivantes :
- Minimum : 3
- Premier quartile \( Q_1 \) : 10
- Médiane \( M \) : 12
- Troisième quartile \( Q_3 \) : 13
- Maximum : 18
**3. Calculer la moyenne trimestrielle de la seconde 1.**
La moyenne se calcule en faisant la somme de toutes les valeurs, divisée par le nombre de valeurs :
\[ \text{Moyenne} = \frac{3 + 4 + 5 + 7 + 7 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 18}{25} \]
\[ \text{Moyenne} = \frac{278}{25} = 11.12 \]
### Partie B
Les indicateurs de la seconde 2 sont les suivants :
- Minimum : 3
- Premier quartile \( Q_1 \) : 8
- Médiane \( M \) : 10
- Troisième quartile \( Q_3 \) : 12
- Maximum : 17
**1. Représenter le diagramme en boîte correspondant en dessous de celui de la seconde 1.**
Pour la seconde 2, le diagramme en boîte (boxplot) sera construit avec les valeurs suivantes :
- Minimum : 3
- Premier quartile \( Q_1 \) : 8
- Médiane \( M \) : 10
- Troisième quartile \( Q_3 \) : 12
- Maximum : 17
**2. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, fausses ou indécidables ? Justifier votre réponse dans chacun des cas.**
a. 50% des élèves de la seconde 2 ont une note comprise entre 10 et 12.
- **Vrai** : Par définition de la médiane (10) et du troisième quartile (12), 50% des élèves ont des notes comprises entre 10 (M) et 12 (Q3).
b. 75% des élèves de la seconde 2 ont une note inférieure ou égale à 12.
- **Vrai** : Par définition du troisième quartile \( Q_3 \), 75% des élèves ont des notes inférieures ou égales à 12.
c. Au moins 50% des élèves de la seconde 2 ont une note inférieure ou égale à la note médiane de la série de la seconde 1.
- **Indécidable** : La médiane de la seconde 1 est 12. Nous savons que 50% des élèves de la seconde 2 ont des notes inférieures à 10 (leur propre médiane), mais sans la répartition précise des notes, on ne peut pas conclure combien ont des notes inférieures ou égales à 12.
Voilà pour cet exercice !