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Bonsoir, est-ce que quelqu'un peut m'aider ? Merci.
Soit g une fonction linéaire :
1. Déterminer l'expression algébrique de la fonction g sachant que g(- 3) = 6
g(- 3) = - 3a = 6 ⇒ a = - 6/3 = - 2
donc g(x) = - 2x
2. Déterminer les images, par la fonction g, des nombres 2 et 3
g(2) = - 2 * 2 = - 4 donc l'image de 2 par g est - 4
g(3) = - 2*3 = - 6 donc l'image de 3 par g est - 6
3. Calculer g (-1) et g(0, 5)
g(- 1) = - 2*(-1) = 2
g(0.5) = - 2*(0.5) = - 1
4. Déterminer les antécédents, par la fonction g, des nombres 12 et 4
g(x) = 12 ⇔ - 2x = 12 ⇔ x = - 12/2 = - 6
Donc l'antécédent de 12 par g est - 6
g(x) = 4 ⇔ - 2x = 4 ⇔ x = - 4/2 = - 2
donc l'antécédent de 4 est - 2
Soit f une fonction linéaire tel que : f(2) = g(- 3)
5. Déterminer l'expression algébrique de la fonction f
f(2) = g(-3) = - 2*(-3) = 6
f(2) = 2a = 6 ⇒ a = 6/2 = 3
donc f(x) = 3x
Soit h une fonction tel que : h(x) = g(2 - 6x) + 4
6. Montrer que h est une fonction linéaire
h(x) = g(2-6x) + 4 = - 2(2-6x) + 4 = - 4 + 6x + 4 = 6x
donc h(x) = 6x est une fonction linéaire
7. Déterminer x tel que : h(b + 1) = 4
h(x) = 6x
h(b+1) = 6(b+1) = 4
6b + 6 = 4
6b = - 2
b = - 2/6 = - 1/3
or x = b + 1 = - 1/3 + 1 = 2/3
donc x = 2/3
8. Représenter dans un repère les fonctions linéaires f et g
Explications étape par étape :