Bonjour ,
Pense à dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?
1)
Figure jointe
2)
AB(xB-xA;yB-yA)
AB(6-(-1);1-5)
AB(7;-4)
Donc :
AB²=7²+(-4)²=65
AB=√65
3)
Soit D(x;y)
Vect DC(1-x;-3-y)
ABCD parallélogramme <==> vect AB= vect DC.
1-x=7 et -3-y=-4
1-7=x et -3+4=y
x=-6 et y=1
D(-6;1)
4)
On va vérifier si les vect AE et AC sont colinéaires ou pas.
Vect AE(2-(-1);-5-5)
AE(3;-10)
AC(1-(-1);-3-5)
AC(2;-8)
Or :
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
xy'-x'y=0
On applique à AE et AC :
3(-8)-(2)(-10)=-24+20=-4≠ 0
AE et AC ne sont pas colinéaires donc les points A, E et C ne sont pas alignés.
5)
Soit F(x;y).
AF(x+1;y-5)
BC(1-6;-3-1)
BC(-5;-4)
CE(2-1;-5+3)
CE(1;-2)
AF=BC+2CE donne :
x+1=-5+2(1) et y-5=-4+2(-2)
x=-5+2-1 et y=-4-4+5
x=-4 et y=-3
F(-4;-3)
Sur la figure : vect AD= vect BC et à partir de B , on ajoute 2CE pour avoir F.
