Website Statistics sur un rectangleon trace un shemin de 3m sur les 2bords longueur et largeur la surface de ce chemin est de 117m la longueur de rectangle restant est le double d
résolu

sur un rectangle,on trace un shemin de 3m sur les 2bords ( longueur et largeur). la surface de ce chemin est de 117m². la longueur de rectangle restant est le double du largeur. calculez la surface du rectangle restant​

Répondre :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ soit L = Longueur du rectangle réduit (privé de son chemin),

  et l = largeur de ce rectangle réduit final

■ rectangle complet de départ :

   Longueur = L + 6

   largeur = l + 6

   Périmètre = 2 ( L + l + 12 )

   Surface = (L + 6) (l + 6)

■ Surface du chemin périphérique :

  2(L+6)*3 + 2*l*3 = 6L + 36 + 6 l

  or largeur = Longueur/2

  donc Surface du chemin = 6L + 36 + 3L = 9L + 36

  or Surface du chemin = 117 m² , donc :

  il reste à résoudre : 9L + 36 = 117

                                    9L         = 81

                                      L         = 9 mètres .

■ conclusion :

  Longueur du rectangle final = 9 mètres,

  largeur = 4,5o mètres,

  Surface = 40,5 m² .

■ vérif :

  Rectangle complet de départ :

  Longueur = 15 m ; largeur = 10,5o m ; Périm = 51 m ; Surface = 157,5 m² .

  Rectangle réduit final :

  L = 9 m ; largeur = 4,5o m ; Périm = 27 m ; Surface = 40,5 m² .

  Surface totale du chemin :

  157,5 - 40,5 = 117 m² .

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