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Réponse :
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; 1; J). On considère les points A(-1;2); B(3;1); C(0; -1) 1) Placer les points A, B et C
2) Calculer les coordonnées du vecteur. AB
vec(AB) = (3+1 ; 1 - 2) = (4 ; - 1)
3) Calculer la distance AB.
AB² = 4²+(-1)² = 17 ⇒ AB = √17
4) Calculer les coordonnées du point K le milieu du segment [AB].
K((3-1)/2 ; (1+2)/2) = K(1 ; 3/2)
5) On considère la translation t qui transforme A en B.
a. Construire E et F les images des points C et I respectivement par t.
t(C) = E ⇔ vec(EC) = vec(AB)
t(I) = F ⇔ vec(IF) = vec(AB)
b. Déterminer l'image du triangle AIC par la translation t.
6) Montrer que y=-3x-1 est l'équation de la droite (AC).
7) Soit (A) l'image de la droite (AC) par t. Montrer que B = (A). 8) Montrer que y=-3x+10 est l'équation de la droite (A).
Explications étape par étape :