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Réponse :
Faire une figure soignée en prenant le cm pourunité.
ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB=2 et BC = 4
1) Calculer AC (1 point)
ABC triangle rectangle en A, on utilise donc le th.Pythagore
BC² = AB²+AC²
AC²= BC²-AB² = 4² - 2² = 12 ⇒ AC = √12 = 2√3 cm
2) Soit H le projeté orthogonal de A sur(BC), calculer CH
l'aire de ABC : A = 1/2(2 * 2√3) = 2√3 cm²
A = 1/2(AH x BC) = 2√3
AH x 4 = 4√3 donc AH = √3 cm
dans le triangle ACH rectangle en H on a ; d'après le th.Pythagore
AC² = AH²+CH² ⇒ CH² = AC² - AH² = 12 - 3 = 9
donc CH = √9 = 3 cm
3) Soit B l'image de B par la symétrie orthogonale d'axe (CA) Quelle est la nature du triangle BB'C. Justifier.
le triangle BB'C est isocèle en C car (CA) est la médiatrice du segment (BB') en effet ; (CA) est perpendiculaire en A et AB = AB'
A En déduire la mesure en degré de l'angle ACB
cos ^ACB = AC/BC = 2√3/4 = √3/2
^ACB = arccos(√3/2) = 30°
4) Construire le point Dtel que CD=3CA, puis construire le point E, projeté orthogona de Dsur la droite (CB). Calculer CD et CE
CD = 3 x CA = 3 x 2√3 = 6√3 cm
cos 30° = CE/CD ⇔ CE = CD x cos 30° = 6√3 x √3/2 = 9 cm
Explications étape par étape :