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Bonjour,
Explications étape par étape:
1. Pour trouver l'équation réduite de (AB) et (BC), nous devons d'abord trouver les coordonnées des points A, B et C.
A = (2, 1)
B = (-1, 3)
C = (3, -2)
Ensuite, nous devons trouver le produit vectoriel de (AB) et (BC).
(AB) = (B - A) = ((-1 - 2), (3 - 1)) = (-3, 2)
(BC) = (C - B) = ((3 + 1), (-2 - 3)) = (4, -5)
Le produit vectoriel de (AB) et (BC) est :
(AB) × (BC) = (-3, 2) × (4, -5) = (12, 6)
L'équation réduite de (AB) et (BC) est donc :
x² + y² - 12x - 6y = 0
2. Pour trouver l'équation réduite de (A) passant par C, nous devons d'abord trouver les coordonnées du point C.
C = (3, -2)
Ensuite, nous devons trouver l'équation de la droite passant par C.
L'équation de la droite passant par C est :
y - (-2) = m(x - 3)
Pour trouver la valeur de m, nous devons utiliser un point de la droite. Nous pouvons utiliser le point A.
y - (-2) = m(x - 3)
1 - (-2) = m(2 - 3)
3 = m(-1)
L'équation de la droite passant par C est donc :
y = -x + 5
3. Pour trouver l'équation réduite de (A) passant par C et parallèle à ABC, nous devons d'abord trouver l'équation de la droite parallèle à ABC.
La droite ABC est parallèle à la droite y = -x + 5. Donc, l'équation réduite de (A) passant par C et parallèle à ABC est :
y = -x + 5
Bonne journée.